Hoe werk die buite -afgeleide op verskillende vorme?

Haai daar! Ek is iemand wat 'n verskaffersonderneming bestuur, en vandag wil ek gesels oor hoe die buite -afgeleide op verskillende vorms werk. Dit klink miskien soos 'n super - tegniese jargon, maar ek sal dit op 'n manier wat maklik is om te verstaan, afbreek.

Laat ons eerstens 'n bietjie praat oor watter verskille vorms is. In eenvoudige terme is differensiële vorme hierdie wiskundige voorwerpe wat gebruik word om dinge in 'n meetkundige en topologiese konteks te meet. Dit is soortgelyk aan min meetgereedskap wat ons kan vertel van gebiede, volumes en ander meetkundige eienskappe in verskillende dimensies.

Dink daaraan: in 'n 2 - dimensionele ruimte, kan u 'n differensiële vorm gebruik om die oppervlakte van 'n klein pleister te meet. In 3 - Dimensionele ruimte kan dit u help om volumes te meet. En hierdie differensiële vorme kom in verskillende grade voor. 'N 0 - vorm is slegs 'n skalaarfunksie, soos 'n funksie wat u 'n nommer gee op elke punt in die ruimte. 'N 1 - vorm kan beskou word as 'n manier om te meet hoeveel 'n vektorveld langs 'n kromme "vloei". 'N 2 - vorm kan die "vloei" van 'n vektorveld deur 'n oppervlak meet, ensovoorts.

Laat ons nou by die ster van die vertoning kom: die buite -afgeleide. Die buite -afgeleide is 'n operateur wat 'n differensiële vorm van een graad aanneem en 'n differensiële vorm van die volgende hoër graad uitspoeg. Dit is soos 'n masjien wat 'n meetinstrument vir een soort meetkundige hoeveelheid neem en dit omskep in 'n meetinstrument vir 'n meer ingewikkelde meetkundige hoeveelheid.

Laat ons begin met die eenvoudigste geval: die buite -afgeleide van 'n 0 -vorm. 'N 0 - vorm is slegs 'n funksie (F (x, y, z)) (in 3 - D -ruimte). Die buite -afgeleide (DF) van hierdie 0 - vorm is 'n 1 -vorm. In koördinate is as (f) 'n funksie van (x, y, z), dan (df = \ frac {\ gedeeltelik f} {\ gedeeltelik x} dx+\ frac {\ gedeeltelike f} {\ gedeeltelik y} dy+\ frac {\ gedeeltelik f} {\ gedeeltelik z} dz). Hier is (dx), (dy) en (dz) die basiese 1 -vorms wat verband hou met die koördinaat -asse.

Die manier waarop ek daaroor nadink, is dat (DF) ons vertel hoe die funksie (f) verander as ons in verskillende rigtings beweeg. Die koëffisiënte (\ frac {\ gedeeltelik f} {\ gedeeltelik x}), (\ frac {\ gedeeltelik f} {\ gedeeltelike y}), en (\ frac {\ gedeeltelik f} {\ gedeeltelike z}) is slegs die tempo van (f) ten opsigte van (x), (y), en z).

Nou, wat as ons 'n 1 -vorm het (\ omega = pdx + qdy + rdz)? Die buite -afgeleide (d \ omega) van hierdie 1 vorm is 'n 2 -vorm. Using the rules of exterior differentiation, we have (d\omega=(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z})dydz+(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}) dzdx+(\ frac {\ gedeeltelike q} {\ gedeeltelik x}-\ frac {\ gedeeltelik p} ​​{\ gedeeltelik y}) dxdy).

Dit kan aanvanklik 'n bietjie intimiderend lyk, maar dit het 'n lekker meetkundige interpretasie. In die konteks van die vektorberekening, as ons aan die 1 -vorm (\ omega) dink as verband hou met 'n vektorveld (\ vec {f} = (p, q, r)), hou dan (d \ omega) verband met die krul van die vektorveld. Die krul van 'n vektorveld meet hoeveel die vektorveld rondom 'n punt draai.

Kom ons neem 'n tree terug en kyk waarom dit nuttig is. In fisika en ingenieurswese word differensiële vorms en die buite -afgeleide heeltyd gebruik. Byvoorbeeld, in elektromagnetisme kan Maxwell se vergelykings op 'n baie elegante manier geskryf word met behulp van differensiële vorms en die buite -afgeleide. Dit maak die vergelykings meer algemeen en makliker om mee te werk in verskillende koördinaatstelsels en op verskillende spruitstukke.

Laat ons dit nou aan ons Manifolds -onderneming bind. Ons bied 'n wye verskeidenheid spruitstukke vir verskillende toepassings aan. As u op soek is na hoë -kwaliteit [vlekvrye staal -spruitstukke met kleppe] (/klep/spruitstukke/vlekvrye - staal - spruitstukke - met - kleppe.html), dan het ons u bedek. Hierdie vlekvrye - staalspruitstukke is duursaam en kan moeilike toestande hanteer. Dit is ideaal vir toepassings waar korrosiebestandheid 'n moet is.

Vir waterverspreidingstelsels is ons [koperspruitstukke vir waterverspreiding] (/klep/spruitstukke/koper - manifolds - vir - water - verspreiding.html) 'n topkeuse. Koper is 'n uitstekende materiaal vir waterverwante toepassings omdat dit bestand is teen waterkorrosie en goeie termiese geleidingsvermoë het.

En as u spruitstukke met kleppe benodig, is ons [koperspruitstukke met kleppe] (/klep/manifolds/koper - spruitstukke - met - kleppe.html) net wat jy soek. Hulle bied presiese beheer oor die vloei van vloeistowwe, of dit nou water, gas of ander stowwe is.

Dus, hoe hou al hierdie wiskunde -dinge verband met ons spruitstukke? In die ontwerp en ontleding van spruitstukke, moet ons gereeld vloeistofvloei, drukverdelings en ander fisiese hoeveelhede hanteer. Differensiële vorms en die buite -afgeleide kan gebruik word om hierdie fisiese verskynsels op 'n baie akkurate manier te modelleer en te ontleed. Byvoorbeeld, as ons 'n spruitstuk ontwerp vir 'n komplekse vloeistof - vloei -stelsel, kan ons differensiële vorms gebruik om die vloei van die vloeistof as 'n 1 - vorm of 'n 2 - vorm voor te stel, en dan die buite -afgeleide gebruik om te bestudeer hoe die vloei oor die ruimte verander.

Ten slotte is die buite -afgeleide op differensiële vorms 'n kragtige wiskundige hulpmiddel wat baie toepassings in fisika, ingenieurswese en selfs in ons dag - tot - dagwerk vir die ontwerp en verskaffing van spruitstukke het. As u op soek is na hoë manifolds van hoë gehalte, moet u nie huiwer om na ons uit te reik vir 'n gedetailleerde bespreking oor u behoeftes nie. Ons is hier om u te help om die perfekte oplossing vir u projek te vind.

Verwysings

• "Differensiële vorms en toepassings" deur Manfredo P. do Carmo
• "'N Inleiding tot manifolds" deur Loring W. Tu